بعض التقديرات المعلمية واللامعلمية لأنموذج الانحدار الدائري بالمحاكاة

الملخص

إن البيانات الدائرية أو (المشاهدات الدائرية) هي بيانات ذات طبيعة دورية ويتم قياسها على دائرة الوحدة بالرادين أو الدرجات, وهي تختلف اختلافا جوهرياً عن تلك البيانات الخطية المتوافقة مع التمثيل الرياضي لأنموذج الانحدار الخطي المعتاد نظراً لطبيعتها الدورية, وتنشأ البيانات الدائرية في مجموعة كبيرة ومتنوعة من مجالات الحياة المختلفة منها, العلمية والطبية والاقتصادية والاجتماعية, ويعد الانحدار الدائري (الزاوي) من أهم الأساليب الإحصائية التي تمثل هذه البيانات, وهناك طرائق عدة لتقدير الانحدار الزاوي منها المعلمية ومنها اللامعلمية, إذ تظهر مشكلة البحث في التعــامل مع البيــانات الدائريــة عند استــعمال القيـــاس الزاوي لمتغيرات الدراسة في أنموذج الانحدار (سواء المتغير المعتمد y أو المتغيرات التوضيحية x , s أو كلاهما معاً) بسبب توافر صفة الدورية في مقياس الدائرة, ويهدف البحث إلى تقدير النماذج الممثلة لتلك الظواهر الخاضعة لمنطق البيانات الدائرية (الزاوية) مأخوذة في ظل وجود صفة الدورية (على مدار 24 ساعة) في القياس, وتطبيق النمذجة السببية بأنموذج انحدار يستند إلى دالة تحويل مثلثيه والتي سيترتب عليها تغيير في هيكلية المعادلات الطبيعية التي تفضي إلى إيجاد حلول لها لتقدير معاملات الانحدار, لذا تضمن البحث استعمال ثلاثة نماذج للانحدار الزاوي اثنان منها نماذج معلمية وواحد منها أنموذج لامعلمي, فأما النماذج المعلمية فهي أنموذج الإمكان الأعظم الدائري Maximum Likelihood Circular Regression)) (DM) (MLE) و أنموذج التقلص الدائري (Circular Shrinkage Method) (SH) وهذه الطريقة هي طريقة مقترحة من قبل الباحثة, وأما النموذج اللامعلمي فهو أنموذج الانحدار الموضعي الدائري (Local Linear Circular Regression ) (LL), وتم استعمال معيار متوسط مربعات الخطأ الدائري (Mean Circular Error) (MCE) للمقارنة بين النماذج الثلاثة, و لقد أظهرت النتائج في الجانب التجريبي (المحاكاة) عدم أفضلية النماذج المعلمية مقارنة بالنموذج اللامعلمي لحل مشكلة البيانات غير الأقليدية التي تتعامل مع المشاهدات الدائرية باستعمال طريقة التحويل المعكوس في تجارب المحاكاة (9 تجارب) ولجميع  القيم الافتراضية وكافة أحجام العينات